XIV Jornadas Hispano-Lusas de Matemáticas

Algunas contribuciones de Tabit Ibn Qurra a las Matemáticas

 

En esta publicación, José Martel junto con dos compañeros más del área de Didáctica de las Matemáticas, analizan la figura de uno de los grandes matemáticos árabes, en particular estudian su contribución a la Teoría de los números y la generalización del Teorema de Pitágoras.

Comienzan el artículo con una breve reseña histórica del matemático nacido en Mesopotamia, en la segunda mitad del siglo IX, famoso como traductor de obras griegas y como comentarista de matemática avanzada, hasta el punto de que muchas obras de matemáticos griegos hoy conocidas no habrían llegado a nuestros días; finalmente, terminan esta reseña con un listado de sus aportaciones matemáticas más destacadas.

El artículo continua con un análisis de la contribución que hizo el matemático árabe a la teoría de números, quien ideó una regla para la obtención de números amigos, es decir, dos números, cada uno de los cuales se obtiene de la suma de los divisores del otro; los autores exponen aquí la demostración de esta regla, y algunos de los pares de números obtenidos por éste y otros matemáticos como Descartes o Euler.

En un tercer y último apartado examinan la generalización del Teorema de Pitágoras que dio el matemático árabe, que es aplicable a todo tipo de triángulos y muestran la comprobación de dicha generalización para tres casos: un ángulo obtuso, un ángulo agudo y un ángulo recto (Teorema de Pitágoras).

 

El minicomputador de Papy como arma didáctica en las escuelas de magisterio. Presentación de una variante suya

 

Junto a dos compañeros del área de Didáctica de la Matemática, realiza una experiencia con el minicomputador de Papy en la escuela de Formación del Profesorado de Las Palmas, y expone las posibilidades didácticas que tiene este recurso para el cálculo con números decimales y sistemas ternarios.

Teniendo en cuenta las diversas experiencias realizadas en la Educación Primaria y en la educación de alumnos con necesidades especiales, los autores proponen que el Minicomputador de Papy se integre como recurso pedagógico en la formación del profesorado en general, pues se ha observado que resulta un instrumento realmente motivador en el aprendizaje.

Exponen inicialmente, cómo proceder con el recurso para la realización de las cuatro operaciones aritméticas básicas, desde la suma hasta la división, de una manera manipulativa y facilitando la comprensión de los algoritmos, por lo que lo consideran un instrumento que cubre las expectativas didácticas en la Educación Primaria.

Este material ha sido tratado por los autores en cursos de actualización didáctica impartidos a maestros en ejercicio, donde se ha insistido también en su interés didáctico, que será óptimo siempre que el proceso seguido con el material desde la manipulación hasta la abstracción de los conceptos implicados sea el adecuado, lo que implicaría adquirir el principio de reversibilidad en las operaciones.

A continuación proponen el uso de este material también para la enseñanza de los conceptos informáticos, tanto en Secundaria como en estudios de Magisterio. Finalmente, presentan una variante triangular del minicomputador de Papy, que combina base 3 interna con base 10, de modo que se forman tres triángulos rectángulos semejantes, de valores 1, 3 y 9, en los que se irán asociando fichas con el color de cada casilla y cada representación de los números; es de esperar por parte de los autores, que esta versión contribuya también a un mejor conocimiento de los sistemas de numeración.