Revista Educación Matemática

Caracterización geométrica del desarrollo de la triada piagetiana

  

Artículo en colaboración con Ricardo Barroso, de la Universidad de Sevilla, que muestra cómo las teorías piagetianas pueden ser contextualizadas y empleadas en Geometría. Ambos profesores realizan una revisión bibliográfica y hacen una particularización con ejemplos de problemas geométricos.

Los autores parten de la triada piagetiana, que describe el desarrollo del proceso cognitivo, basado en el mismo proceso de desarrollo de las ciencias.

Según esta teoría, en toda adquisición cognitiva se produce una sucesión de procesos que conducen, de lo intra-objetal (análisis de los objetos) a lo interobjetal (análisis de las relaciones entre objetos) y de allí a lo trans-objetal (construcción de las estructuras). Esta sucesión intra-inter-trans o triada piagetiana, aparece en todos los dominios y niveles, y explican las condiciones de asimilación y armonización que se imponen a toda adquisición cognitiva.

En esta publicación utilizan la teoría piagetiana de las triadas para aplicarla a dos problemas de Geometría, en los que establecen estrategias de resolución en cada una de las tres etapas; los ejemplos mostrados fueron los siguientes:

“Dado un triángulo ABC, trazar una paralela a AB tal que divida su perímetro por la mitad”. Este ejemplo lo resuelven primero desde una etapa intrafigural, a partir de argumentos numéricos y empleando Cabri Geométre como apoyo; posteriormente, lo resuelven desde una etapa interfigural, al obtener la solución a partir de relaciones de semejanza de triángulos; por último, lo hacen desde una etapa transfigural, a partir de estructuras de proyecciones de puntos.

“Dado un paralelogramo ABCD, sean P y Q los puntos medios de AB y BC. Sea la diagonal AC y los segmentos DP y DQ que cortan en S y T a dicha diagonal. Demostrar que AS = ST = TC”. Como en el ejemplo anterior, lo resuelven primero desde una etapa intrafigural, a partir de argumentos numéricos y empleando Cabri Geométre como apoyo; a continuación utilizan las propiedades del baricentro de los dos triángulos obtenidos al trazar una de las diagonales del paralelogramo, como etapa interfigural. Finalmente, la etapa transfigural, la desarrollan a partir de correspondencias en una red de paralelogramos construidos.

A partir del segundo problema realizan un interesante análisis de la obtención de resultados a partir de la concreción del paralelogramo a rectángulos y cuadrados, que seguirían manteniendo la misma solución; pero también analizan su generalización a tres casos: trapecio, cometa y cuadrilátero general, y proponen al lector el análisis desde la triada.