Etapas educativas

En este apartado y en el siguiente, nos hemos inspirado fundamentalmente en J. Peralta (1995): Principios didácticos e históricos para la enseñanza de la Matemática

Podemos asociar los contenidos matemáticos de las diferentes etapas educativas a un periodo concreto de la Historia de las Matemáticas.

Si adoptamos un enfoque muy generalista, podemos diferenciar en la Historia de las Matemáticas cuatro etapas fundamentales, cualitativamente distintas, aunque no es posible delimitar fronteras exactas entre ellas ya que sus rasgos fundamentales comparecen gradualmente.

• La primera etapa es la del Nacimiento de la Matemática como ciencia teórica e independiente, y abarca desde el principio de la humanidad hasta el siglo V a. C., aproximadamente. En ella afloran, íntimamente conexionadas la Aritmética y la Geometría. En esa época, las Matemáticas eran un conjunto de reglas aisladas enlazadas a la vida real y deducidas de la experiencia; no constituían todavía un sistema lógicamente unificado, ya que no se efectuaban demostraciones, aunque se fue evolucionando paulatinamente hacia ello.
• La segunda etapa puede ser considerada como la de la Matemática Elemental, erigida sobre un sistema lógico, ya que cada proposición tiene su demostración correspondiente. Esta época perduró unos 2000 años, y terminó hacia el siglo XVII.
• El tercer período, caracterizado por el origen y desarrollo del Análisis Matemático, se extiende, aproximadamente, a lo largo de la segunda mitad del siglo XVII y todo el siglo XVIII.
• La cuarta etapa es la de la Matemática Contemporánea (siglos XIX y XX), que surge tras el desarrollo impresionante de la Matemática en el siglo anterior, y en la que los matemáticos empiezan a encontrar defectos en los fundamentos de un edificio en constante crecimiento, y tratan de analizar con espíritu crítico conceptos que hasta entonces eran considerados como intuitivos. Esta fase podría resumirse en tres puntos: análisis profundo y crítico de todas las nociones, afán sistematizador y fecundidad.

La primera etapa la podríamos sintetizar señalando que comprende los resultados elementales de la Aritmética y de la Geometría y que, a nivel general, constituye el objeto de la Educación Primaria y parte de la Secundaria Obligatoria. Los descubrimientos más importantes del segundo período y parte del tercero: La Geometría Analítica y los inicios del Cálculo Infinitesimal y del Cálculo de Probabilidades, abarcan los contenidos de la parte final de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Los resultados básicos del tercer periodo, como el desarrollo del Análisis Matemático, Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Superior, y algunos temas del cuarto periodo, como las Estructuras algebraicas, forman parte de los conocimientos matemáticos de un ingeniero y del primer ciclo de una licenciatura en Ciencias Matemáticas o Físicas. Por último, las ideas y resultados del cuarto período corresponden, fundamentalmente, a las licenciaturas en Matemáticas y, en parte, a Físicas.