La adolescencia y la formación básica y universitaria (1932 – 1954)
José Martel fue alumno en dos escuelas primarias, públicas de San Lorenzo, donde realizó su formación inicial; en esta época, a modo de curiosidad, él contaba que se trasladaba a pie a la escuela, pero iba descalzo a voluntad propia, para no distinguirse de algunos de sus compañeros, que en aquel entonces carecía de medios suficientes.
Con apenas doce años vivió uno de los momentos más duros y oscuros de la historia de España, la guerra civil, que durante tres años, desde 1936, golpeó con especial dureza algunas zonas de la isla de Gran Canaria, entre ellas la de San Lorenzo; aunque él nunca habló de aquella época, quizá por no recordar, entre sus familiares y allegados, los malos momentos o bien porque los momentos de su vida durante aquella época transcurrieron de alguna manera al margen de los acontecimientos, hay que tener en cuenta que la casa familiar donde residía se encontraba bien alejada del casco urbano de san Lorenzo, donde continuamente se producían revueltas y manifestaciones.
Como única anécdota de aquella época negra, José Martel contaba en su entorno familiar, cómo a la edad de 11 años presenció en la calle Reyes Católicos de Las Palmas de Gran Canaria, un 17 de julio de 1936, la marcha fúnebre del general Balmes (20), presidida por el general Franco (21); el general Balmes había fallecido en un extraño accidente en esta ciudad, siendo gobernador militar de Las Palmas, su entierro fue aprovechado por Franco, que era en aquel entonces comandante militar de Canarias, para desplazarse desde Tenerife a Gran Canaria, y tomar posteriormente el avión que lo llevaría a Marruecos para encabezar la sublevación que dio inicio a la guerra civil.
En relación con su formación, se le concedió una beca, con la que realizó los estudios de bachillerato del plan 1938, en el -por entonces prestigioso colegio «Viera y Clavijo», de Las Palmas de Gran Canaria, al que se desplazaba en “guagua”, después de la diaria andadura de alrededor de un kilómetro desde el hogar familiar hasta la parada de autobús; terminó en julio de 1944 con calificación máxima y recibió Premio Extraordinario en el “temido” Examen de Estado, necesario en aquella época para todo aquél que aspirase a ingresar en la Universidad.
Tras decisión y convencimiento de su padre, por parte de los profesores, continúa la formación y, durante el periodo 1944/45 al 1948/49 marcha a Madrid, tras la gestión y concesión de una beca, otorgada por el Cabildo Insular de Gran Canaria, donde comienza la formación universitaria en la Universidad Central, actual Universidad Complutense de Madrid, donde se licencia en Ciencias Matemáticas, con brillantes notas por las que se le distingue.
Posteriormente, realiza el servicio militar en Ceuta, entre los años 1949 y 1951, durante un periodo de 19 meses, que por entonces era un servicio obligatorio para los españoles varones; en esa etapa se hace alumno de la Escuela Politécnica Superior del Ejército.